التحويل من النظام العشري الى الثنائي و العكس

عملية التحويل من النظام العشري الى النظام الثنائي او العكس في التحويل من النظام الثنائي الى النظام العشري في غالب الامر يحتاج اليها المبرمجين في التعامل مع الحاسوب و ذلك لان لغة الحاسوب مختلفة عن الارقام و التعداد الذي نستتخدمه في حياتنا اليومية ، المقالة الحالية ستوضح ابسط الطرق في عملية تحميل كل من النظامين الى الاخر .

تعريف النظام العشري

يستخدم النظام العشري في التعداد بالحياة اليومية و الحسابات للاشخاص و الذي يتكون من 10 ارقام فقط و هي ” 0، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8  9 ” .

تعريف النظام الثنائي

النظام الثنائي هي اللغة التي يعتمد عليها الحاسوب باختلاف انظمة التشغيل في التعرف على الاشياء المدخله اليه و هذا النظام الثنائي يتكون فقط من رقمين هما ” 0 ، 1 ” .

التحويل من النظام العشري الى الثنائي

هناك العديد من الطرق التي يتمكن الاعتماد عليها في عملية تحويل النظام العشري الى النظام الثنائي و تستخدم كل طريقة منها حسب استخدامات الشخص نفسه له و لعل من ابسط هذه الطرق و اشهرها في الاستخدام هي طريقة القسمة .

طريقة القسمة في تحويل النظام العشري الى النظام الثنائي

– من اجل تحويل النظام العشري الى نظام ثنائي لابد من قسمة الرقم العشري على رقم 2 .
– اثناء عملية القسمة اذا كان النتائج هو رقم زوجي نقوم بكتابة رقم 1 في النتائج اما اذا كان النتائج هو رقم زوجي نقوم بكتابة 0 في الناتج .
– لابد من قسمة كل ناتج على رقم 2 حتى تصل الى نهاية المسألة الى رقم 1 لتضيفه الى الناتج النهائي .
– الكسور لا يتم اضافتها الى عملية القسمة و يتم كتابة الرقم الصحيح و الاستغناء عن الكسور .

اذا كان لدينها رقم عشري 78 و نريد تحويله الى رقم ثنائي فستكون العملية بالشكل التالي :
– قسمة 87 / 2 ليكون الناتج 43 و نسمح الكسور .
– قسمة 43 / 2 ليكون الناتج 21 و نمسح الكسور .
– قسمة 21 / 2  ليكون الناتج 10 و نمسح الكسور .
– قسمة 10 / 2 ليكون الناتج 5 .
– قسمة 5 / 2 ليكون الناتج هو 2 .
– قسمة 2 / 2 ليكن الناتج هو 1 .
– لا يمكن قسمة 1 / 2 .

و بالتالي فان الارقام الفردية الناتجة في هذه المسألة نضع مكانها رقم 1 بينما الارقام الزوجية نضع مكانها رقم 0 ثم يتم الحساب من الاسفل الى الاعلى ليكون الناتج في النهاية هو ” (1010111) ثنائي ، يمكنك الفهم بشكل اوضح من خلال الصورة التالية .

تحويل النظام الثنائي الى النظام العشري

هي عملية عكسية للعمية السابق و التي نتقل بها من الرقم الثنائي الى الرقم العشري و لكن كي تتمكن من التحويل فانك ستمر على اكثر من مرحلة في الخطوات التالية و التي ستعتمد فيها على عملية الضرب ثم عملية الجمع ، و هذه الطريقة هي الاسهل في عملية الحساب و الوصول الى الرقم العشري .

– نقوم بكتابة الاعداد الثنائية كما هي دون اي تعديل في اول مرحلة .
– في المرحة الثانية نقوم بالتعويض عن كل رقم من الارقام الثنائية برقم اوس ” 2^ ” و نبدأ من 0 و بزيادته و حتى نهاية الرقم الثنائي .
– المرحلة الثالثة نقوم فيها بضرب الرقم الثنائي في ناتج رقم الاوس و نحصل على الناتج .
– في المرحلة الثالثة و الاخيرة نقوم بجمع الارقام الناتجة لتحصل في النهاية على الرقم العشري .

اذا كان لدينا رقم ” 1010111 ” كرقم ثنائي و نرغب في تحويله الى رقم عشري يكون الحل من خلال الخطوات التالية :
– 1      ، 1     ، 1     ، 0     ، 1     ، 0       ، 1 .
– 2^0 ، 2^1 ، 2^2 ، 2^3 ، 2^4 ، 2 ^5 ، 2^6 .
– قم بضرب كل رقم ثنائي في رقم الاوس اسفله و احصل على الناتج التالي .
– 1     + 2     + 4   + 0    + 16   + 0    + 64
– النتائج النهائي من علية الجمع هي 87 .

اذا لم تتمكن من فهم المثال بشكل واضح فيمكنك الفهم اكثر من خلال الصورة التالية و التي تحتوي على شرح تحويل النظام الثنائي الى العشري .